Sejam !$ α !$ e !$ β !$ números reais tais que !$ α,β,α + β ∈]0,2 \pi[ !$ e satisfazem as equações
!$ \cos^2 { \large { α \over 2}}= {\large {4 \over 5}}\cos^4 { \large { α \over2}}+{ \large {1 \over 5}} !$ e !$ \cos^2 { \large { β \over 3}}= {\large {4 \over 7}}\cos^4 { \large { β \over3}}+{ \large {3 \over 7}} !$.
Então, o menor valor de !$ \cos(α+β) !$ é igual a
