Na expressão "papel de cidadão", "de cidadão" é o núcleo do sujeito.

A oração subordinada apositiva "dê o destino , certo para o seu lixo" está subordinada à principal 'Não jogue no chão o seu papel de cidadão".

A oração adjetiva restritiva "dê o destino certo para o seu lixo" está subordinada à principal "mantenha a cidade limpa".

Na expressão "papel de cidadão", "de cidadão" é um adjunto adnominal.