Algumas nanoestruturas moleculares de carbono apresentam condutividade elétrica. A figura acima mostra um conjunto de cinco nanoestruturas esféricas, de dimensões diferentes, cujos raios satisfazem à relação rn+1 = 2rn, em que rn corresponde ao raio da esfera indicada pelo número n, n = 1, 2,þ, 5. As esferas de 2 a 5 estão conectadas por nanofios condutores elétricos e existe uma chave que, quando fechada, permite a conexão dessas esferas à esfera 1. Com a chave aberta, a esfera 1 tem carga elétrica equivalente à carga de 620 elétrons e as outras esferas estão eletricamente neutras.
Considerando que a chave mencionada no texto tenha sido fechada e que, após isso, o sistema tenha adquirido equilíbrio eletrostático, julgue o item a seguir, sabendo que a carga elementar do elétron é igual a -1,6 × 10-19 C e admitindo que, nesse equilíbrio, não haja elétrons nos fios condutores.
Considere que Qn seja a carga da n-ésima esfera na situação de equilíbrio eletrostático. Nesse caso, \( { \large Q_1 + 2Q_2 + 3Q_3 + 4Q_4 + 5Q_5 \over r_1+ 2r_2 + 3r_3 + 4r_4 + 5r_5} = { \large Q_2 \over r_2} \).
