Sejam !$ m \in \mathbb N !$ e !$ n \in \mathbb R^*_+ !$ com !$ m \ge 10 !$ e !$ x \in \mathbb R^*_+ !$. Seja !$ D !$ o desenvolvimento do binômio !$ (a+b)^m !$, ordenado segundo as potências crescentes de !$ b !$. Quando !$ a=x^n !$ e !$ b=x^{-n^2} !$, o sexto termo de !$ D !$ fica independente de !$ x !$. Quando !$ a=x !$ e !$ b=x^{-1/n} !$, o oitavo termo de !$ D !$ se torna independente de !$ x !$. então !$ m !$ é igual a