Julgue a veracidade do item abaixo:

Item 1 - A equação !$ (x-2)^3+x(y-1)^2-ln \, y=1 !$ define implicitamente !$ y !$ como função de !$ x !$ em uma vizinhança do ponto !$ (3,1) ∈ \mathbb{R}^2 !$, e denotamos para expressar isso !$ y=h(x) !$. Esta função satisfaz !$ {\large{dh \over dx}}(3)={\large{1 \over 2}} !$.