Seja z !$ ∈ !$ !$ \mathbb{C} !$. Das seguintes afirmações independentes:

I. Se !$ w= { \large { 2 \, iz^2 + 5 \bar{z} - i \over 1 + 3 \bar{z}^2 + 2i \, z + 3\left\vert z \right\vert^2 + 2 \left\vert z \right\vert}} !$, então

!$ \overline{w}= { \large { -2 \, i\bar{z}^2 + 5z + i \over 1 + 3z^2 - 2i \, \bar{z} + 3 \left\vert \bar{z} \right\vert^2 + 2 \left\vert z \right\vert}} !$

II. Se !$ z ≠ 0 !$ e !$ w= { \large { 2i \, z + 3i + 3 \over (1 + 2i)z}} !$, então

!$ \left\vert w \right\vert \le { \large { 2 \left\vert z \right\vert + 3 \sqrt2 \over \sqrt 5 \left\vert z \right\vert}} !$

III. se !$ w= { \large {(1 + i)z^2 \over 4 \sqrt3 + 4i}} !$, então !$ 2 \arg \, z + \large { \pi \over 12 } !$ é um argumento de w.

é (são) verdadeira(s):