Um estudo coletou dados acerca da idade e do tempo de estudo de N = 62 indivíduos, dos quais 31 são do sexo masculino e 31 são do sexo feminino. As matrizes de covariância amostrais para os indivíduos do sexo masculino — S1 — e feminino — S2 —, referentes aos dados de idade e tempo de estudo, são !$ S_1 \, = \, \begin {bmatrix} 4 \,\, 2 \\ 2 \,\, 8 \end {bmatrix} !$ e !$ S_2 \, = \, \begin {bmatrix} 6 \,\, 2 \\ 2 \,\, 6 \end {bmatrix}. !$
Deseja-se testar a hipótese nula H0: !$ \Theta_1 \, = \, \Theta_2 \, = \, \Theta, !$ em que !$ \Theta_1 !$ e !$ \Theta_2 !$ são as matrizes de covariâncias populacionais para os indivíduos do sexo masculino e feminino, respectivamente.
Considere que a estatística do teste da razão de verossimilhança — M — seja dada pela expressão a seguir, em que S é a estimativa da matriz de covariância !$ \Theta !$ sob a hipótese nula.
!$ M \, = \, (N \, - \, 2) In \, \mid S \mid \, - \dfrac {(N \, - \, 2)} {2} \sum_{k=1}^2 In \, \mid S_k \mid !$
Acerca da estatística M, referida no texto, julgue os itens subseqüentes.
I M segue aproximadamente uma distribuição qui-quadrado.
II A distribuição amostral de M pressupõe que o par formado pela idade e o tempo de estudo siga aproximadamente uma distribuição normal bivariada.
III Para um valor N suficientemente grande, a estatística M segue aproximadamente uma distribuição normal padrão.
A quantidade de itens certos é igual a
