Considere o traço da curva !$ γ !$ descrito pela intersecção das superfícies !$ \alpha: (x -a)^2 + y^2 = a^2 !$ e !$ \beta: x^2 + y^2 + z^2 = 4a^2 !$ onde !$ a > 0 !$ e !$ z ≥ 0 !$. Nestas condições, julgue as afirmativas seguintes
I. Uma equação vetorial de !$ γ !$ é !$ r (t) = (a(1 + cos \ t), a \ sen \ t, 2a \ sen \ t) !$, !$ t ∈ [0,2 \pi] !$.
II. O volume do sólido interno a !$ \alpha !$, limitado por !$ \beta !$ e !$ z ≥ 0 !$ é !$ { \large 8 \over 3} \pi a^3 !$ unidades de volume.
III. A área da superfície sobre !$ \beta !$, interna a !$ \alpha !$ e limitada por !$ γ !$ vale !$ 4 \pi a^2 !$ unidades de área.
IV. Considere o campo vetorial !$ F (x,y,z) = (-x,y,-z) !$ então !$ \oint_γF = 0 !$.
Assinale a alternativa correta:
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