Para introduzir o conceito de função quadrática, um docente decidiu utilizar a ideia de proporcionalidade. Para tanto, ele apresentou aos seus alunos a seguinte situação:
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Após várias pesquisas em laboratório, identificou-se que o número y de indivíduos em uma colônia de bactérias cresce até um valor máximo m e, a partir daí, ele começa a cair, em que y = f(x) representa o número de indivíduos após x horas do início do experimento, com y = f(0) representando o número inicial de indivíduos. Sabendo-se que existe um horário n, tal que a razão entre a diferença y – m e o quadrado da diferença x – n permanece constante e diferente de zero, tem-se, sendo k essa constante: !$ \begin{matrix} \dfrac{y-m}{(x-n)^2}=k \\ y-m=k.(x-n)^2 \\ y=k.(x-n)^2 + m \end{matrix} !$ |
A representação algébrica y = k ⋅ (x – n)2 + m é conhecida como forma canônica da função quadrática, sendo que os números k, n e m têm relação direta com a parábola que representa graficamente a função. Com o objetivo de chamar a atenção para uma das importâncias da forma canônica apresentada, o professor conduziu a aula para que os alunos chegassem à conclusão correta que
