A figura acima representa uma série histórica do número mensal de casos de AIDS (por 100.000 habitantes) notificados em um estado brasileiro. As linhas pontilhadas representam os números médios de casos notificados de AIDS antes e depois do mês 25 e os ‘+’ representam as previsões para os próximos 8 meses. As previsões foram obtidas a partir de um modelo de regressão linear com erros autocorrelacionados na forma Yt = m + Zt, em que Yt representa o número de casos de AIDS (por 100.000 habitantes) notificados no mês t, t = 1, 2, ..., 100, m representa o número médio de casos notificados,
\( Z_t = \phi_1 Z_{t -1} + \phi_2 Z_{t-2} + \phi_3 Z_{t-3} + \theta_1 a_{t -1} + \theta_2 a_{t-2} + \theta_3 a_{ t -3} + a_t \), em que os at representam os choques aleatórios e f e q são os coeficientes do processo ARMA. A identificação de um modelo preliminar foi realizada adotando-se o critério de informação de Akaike (AIC), cujos resultados estão mostrados na tabela a seguir:
Acerca da redução do número mensal de casos observados a partir do mês 25, sabe-se que, em parte, deve-se às campanhas pelo uso de preservativos e, também, ao problema do atraso de notificação. A tabela a seguir apresenta algumas estatísticas descritivas sobre o número mensal de casos antes e depois do mês 25.
| número de observações |
média |
|
|
mês \( \le \) 25 |
25 | 69,9 |
|
mês > 25 |
75 | 67,5 |
|
1 \( \le \) mês \( \le \) 100 |
100 | A |
O atraso de notificação é o intervalo de tempo entre o diagnóstico do caso e o conhecimento por parte das autoridades (por meio do Sistema de Vigilância Epidemiológica). Em função desse atraso, a curva epidemiológica pode dar a falsa impressão de estar declinando. Por isso, é necessário fazer um ajuste da série histórica de incidência de AIDS considerando-se a distribuição dos atrasos de notificação para o monitoramento da epidemia. De acordo com alguns estudos, a distribuição de probabilidade do tempo de atraso T (em meses) na notificação de cada diagnóstico é geométrica, isto é, P(T = t) = 0,8 x 0,2t, em que t = 0 quando não há atraso e t = 1, 2, 3, ..., representa o número de meses em atraso.
Em relação à situação hipotética apresentada no texto, julgue o item a seguir.
O filtro de Kalman é um método de estimação alternativo aos métodos de mínimos quadrados e ao de máxima verossimilhança.
