Suponha que queremos estimar como a renda de um indivíduo varia ao longo do ciclo de vida. Queremos testar a teoria de que a renda do indivíduo cresce a partir do momento que ele entra no mercado de trabalho até uma idade média, e depois começa a decrescer até o final do ciclo de vida. Usando dados de uma pesquisa anual para 14.368 trabalhadores, estimamos o seguinte modelo:

!$ Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+\beta_3X_{3i}+\beta4X_{1i}\,^2+ε_i !$,

em que !$ Y_i !$ é o logaritmo da renda mensal do indivíduo i, !$ X_{1i} !$ é a idade do indivíduo i, !$ X_{2i} !$ é uma variável binária que é igual 1 se o indivíduo é homem e !$ X_{3i} !$ representa o número de anos de estudo do indivíduo i.

Estimando o modelo por Mínimos Quadrados Ordinários, obtemos o seguinte resultado, em que os valores em parênteses abaixo dos coeficientes representam os erros-padrão: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05]

Item 0 - Se a teoria descrita acima é verdadeira, esperamos que o sinal de !$ \beta_1 !$ seja positivo e o sinal de !$ \beta_4 !$ negativo;