A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que !$ a_{i,j} !$ representa a casa do tabuleiro localizada na linha !$ i !$ e na coluna !$ j !$. Uma pedra é inicialmente colocada na casa !$ a_{i,j} !$, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: !$ a_{i - 1, j} \quad ; \quad a_{i + 1, j} \quad ; \quad a_{i,j - 1} !$ ou !$ a_{i , j + 1} !$, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Se o movimento da pedra é iniciado na posição !$ a_{2, 2} !$, então a probabilidade de ela ser encontrada na posição !$ a_{6,6} !$ depois do 8.º passo é igual a !$ {70 \over 4^8}. !$