Considere o problema do investidor que pode investir os pesos !$ w_1 !$ e !$ w_2 !$ de sua riqueza em dois instrumentos financeiros arriscados. Suas preferências implicam que ele quer maximizar a função

!$ U (w_1,w_2) = 1,15w_1 + 1,2w_2 - 0,5 (0,04w_1^2 + 0,09w_2^2) !$.

Sujeita às restrições:

!$ w_1 + w_2 = 1 !$,

!$ w_1 ≥ 0 !$ e !$ w_2 ≥ 0 !$.

Julgue o item abaixo como certo ou errado.

Item 2 - Seja !$ (w_1^*, w_2^*) !$ a solução do problema de maximização com restrições acima. Se !$ w_1^* > 0 !$ e !$ w_2^*> 0 !$, então o vetor gradiente de !$ U !$ em !$ (w_1^*, w_2^*) !$ deve ser perpendicular à reta definida pela equação !$ w_1 + w_2 = 1 !$.