Em uma aula de topografia, o professor queria medir a largura de um rio.

Para tal, ele tomou dois pontos A e B em uma margem do rio e outro ponto C na margem oposta, de modo que o segmento !$ \overline {CA} !$ ficasse perpendicular ao segmento !$ \overline {AB} !$ , como indicado na figura a seguir.

Considere que:

• a distância entre os pontos A e B é de 30 m;

• os ângulos agudos !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ podem ser obtidos através da equação !$ \left (sen^2\alpha\right)x^2 - 9(sen\alpha)(cos \beta) + { \large 5 \over 2} cos\beta = 0 !$, na qual !$ x = 2 !$ é uma de suas raízes;

• !$ \sqrt 2 = 1,4 \ e \ \sqrt 3 = 1,7 !$.

A largura aproximada do rio, em m, é igual a