Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere que uma partícula se desloque sempre sobre segmentos de reta, seguindo uma espécie de “espiral retangular”: parte da origem (0, 0) até alcançar o ponto (1, 0); daí segue até !$ \left ( 1, { \large 1\over 2} \right) !$ ; depois segue até !$ \left ( { \Large { 3 \over 4}}, { \Large { 1 \over 2}} \right) !$; depois segue até !$ \left ( { \Large { 3 \over 4}}, { \Large { 3 \over 8}} \right) !$, e assim sucessivamente. A figura acima descreve parte desse deslocamento.

A partir dessa descrição e da figura, julgue o item subsecutivo.

Se em vez de percorrer caminhos retos, a partícula percorrer as semicircunferências mostradas na figura, de diâmetros iguais a 1, !$ { \large 1 \over 2}, \cdots, !$ então, em algum instante, a distância percorrida pela partícula será superior a !$ \pi !$ unidades de comprimento.