Suponha que uma população de tamanho !$ N !$ seja constituída pelos elementos !$ y_1 !$, … , !$ y_n !$ , de modo que a média populacional é representada como

!$ \mu = \dfrac{1}{N}\sum\limits^N_{i=1}y_i !$

e a variância populacional é definida como

!$ V^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum\limits^N_{i=1}(y_i-\mu)^2, !$

tal que !$ V > 0 !$. Denotando-se uma amostra aleatória simples de tamanho retirada dessa população como !$ y_1 !$, …, !$ y_n !$, e considerando que a média amostral possa ser escrita como

!$ \overline{Y} = \dfrac{1}{n}\sum\limits^n_{k=1}Y_k = \dfrac{1}{n}\sum\limits^N_{i=1}\pi_iy_i, !$

em que !$ \pi !$~Binomial!$ (n,\dfrac{1}{N}) !$, e !$ \sum\limits^N_{i=1}\pi_i=n !$, julgue o item seguinte.

!$ Var(\pi_i) = \dfrac{n}{N}\times (1-\dfrac{1}{N}) !$