Em uma economia a taxa de inflação “!$ \pi !$” é constante e a taxa de expansão monetária !$ { \Large {dM/dt \over M}} !$ é igual à de inflação:

!$ { \Large {dM/dt \over M}}. \pi !$ (1)

A demanda por moeda é uma função crescente do nível de produto y (que é constante) e decrescente da taxa de inflação, sendo tal função expressa por:

!$ { \Large { M \over P}} Ky\,exp (-a \pi) !$ (2)

onde “P” é o nível de preços, “k” e “a” são constantes positivas e “exp” é a função exponencial.

Isto posto, o imposto inflacionário I a cada momento é igual ao poder da compra da moeda que entra em circulação:

!$ I = { \Large {dM \over dt}}. { \Large {1 \over P}} = { \Large { M \over P}}. { \Large {dM \over Mdt}} = Ky\,\,exp(-a \pi) \pi !$ (3)

Verifica-se de (3) que o imposto inflacionário é uma função de uma única variável, !$ \pi !$, pois k e y são constantes:

!$ I ( \pi)= \pi\,exp (-a \pi)\,Ky !$

O governo deste país escolhe a taxa de expansão monetária (que é igual à taxa de inflação) !$ \pi !$ de modo a arrecadar o máximo de imposto inflacionário possível. Seja !$ \pi^* !$ a taxa escolhida e I * a arrecadação do imposto inflacionário quando a taxa de inflação for !$ \pi^* !$.

Isto posto, responda Verdadeiro ou Falso:

Item 2 - !$ I^* = { \Large { Ky \over exp\,a}} !$.