Sejam !$ x !$ e !$ y !$ números reais tais que:

!$ \begin{cases} x^3 -3xy^2 = 1 \\ 3x^2y-y^3 = 1 \end{cases} !$

Então, o número complexo !$ z = x + iy !$ é tal que !$ z^3 !$ e !$ \left\vert z \right\vert !$ valem, respectivamente: