Considere o subconjunto do espaço euclidiano
!$ \overline {B} (0,1) = \lbrace x = ( x_1,... x_m) \quad \in \mathbb{R}^m : \ | x \ |^2 = \sum \limits^m_{i = 1} x^2_i \le 1 !$
e a aplicação
!$ f : \overline {B} (0,1) \rightarrow \overline {B} (0,1). !$
Suponha que exista !$ \theta \ge 1 !$ tal que
!$ || f (x) - f (y) || \le || x - y ||^{ \theta}, \forall x, y \in \overline {B} (0,1). !$
Dado !$ n \in \mathbb{N}, !$ considere !$ f_n = \lambda_n f !$, em que !$ \lbrace \lambda_n \rbrace !$ é uma seqüência de números reais do intervalo !$ (0,1) !$ que satisfaz à condição !$ { lim \\ n^{ \rightarrow \infty} } \lambda_n = 1. !$
Com base nesses dados, julgue o item seguinte.
Se a derivada !$ f' !$ !$ (x) !$ existir para !$ x \in B (0,1) = \lbrace x \in \mathbb{R}^m : || x || < 1 \rbrace !$, então !$ || f' (x) || \le 1. !$
Provas
Questão presente nas seguintes provas
Analista do Bacen - Pesquisa em Economia e Finanças
250 Questões
