Seja !$ p=(p_1 ..., p_n) !$ o vetor de preços, todos estritamente positivos, seja !$ r > 0 !$ a renda do consumidor e !$ \bar{u} !$ um nível de utilidade. Denote por !$ x(p,r) !$ o vetor de demandas marshallianas dos n bens sob o vetor de preços !$ p !$ e renda !$ r !$, por !$ ν(p.r) !$ a utilidade indireta sob o vetor de preços !$ p !$ e renda !$ r !$, por !$ e(p, \bar{u}) !$ a função dispêndio sob o vetor de preços !$ p !$ e nível de utilidade !$ \bar{u} !$ e por !$ h(p, \bar{u}) !$ o vetor de demandas hicksianas dos n bens sob o vetor de preços !$ p !$ e nível de utilidade !$ \bar{u} !$. Julgue o item a seguir como certo ou errado:

Item 4 - A matriz !$ S=[S_{ij}]_{n \times n} !$, definida como o jacobiano de !$ h(p, \bar{u}) !$ relativamente aos preços, isto é, !$ S_{ij}={\large{∂h_i \over ∂ p_j}} !$, para i,j=1, ... , n, é antissimétrica, semidefinida negativa e satisfaz !$ Sp=0_n !$, em que !$ 0_n !$ denota o vetor nulo n-dimensional.