A partição em n subintervalos, de igual amplitude, do intervalo [a, b] é o conjunto de pontos x0=a, x1,... ,xi, ..., xn=b. Seja f(x) uma função definida no intervalo [a,b] e aproximada por uma polinomial de diferenças finitas progressivas, xi=a+ih (i=0,1,... , n) com h=(b-a)/n. Então
!$ \textstyle \int_{a}^{b} f(x)dx = { \large h \over 2} \biggr [ f(x_0) + f(x_n) + 2 \sum\limits^{n-1}_{k=1}f(x_k)\biggr] - { \large h^2 \over 12} (b - a)\max_{a≤x≤b}| f" (x)| !$, sendo !$ f"(x) = { \large ∂^2 f (x) \over ∂ x^2} !$.
De acordo com a definição dada, a aproximação integral da função f(x)=exp(-x2) no intervalo [0, 1] e o erro máximo cometido são, respectivamente:
Quadro de informações úteis.
| x | 0 | 0,1000 | 0,2000 | 0,3000 | 0,4000 | 0,5000 | 0,6000 | 0,7000 | 0,8000 | 0,9000 | 1,0000 |
| f(x) | 1 | 0,9900 | 0,9608 | 0,9139 | 0,8521 | 0,7788 | 0,6977 | 0,6126 | 0,5273 | 0,4449 | 0,3679 |
| f"(x) | -2 | -1,9405 | -1,7679 | -1,4988 | -1,1589 | -0,7788 | -0,3907 | -0,0245 | 0,2953 | 0,5516 | 0,7358 |
