Em 1923, Arthur Holly Compton realizou experimentos para determinar o espalhamento dos raios-x por elétrons por um determinado alvo. A partir da física clássica, ao incidir, sobre um “alvo”, uma onda eletromagnética com dada frequência, os elétrons desse “alvo” oscilarão e, posteriormente, irradiarão ondas eletromagnéticas com essa mesma frequência. Contudo, Compton observou que os fótons, após colidirem com elétrons, tinham uma redução em suas energias.

Considere um fóton com momentum dado por !$ p !$_{!$ \gamma !$} = !$ \dfrac{hc}{\lambda} !$ que incide sobre um elétron inicialmente em repouso. Após a colisão, o elétron e o fóton adquirem, respectivamente, momentum de módulo !$ p !$'_{!$ e !$} = !$ m !$!$ v !$ e !$ p !$'_{!$ \gamma !$} = !$ \dfrac{hc}{\lambda'} !$ , conforme a figura abaixo. Considere, ainda, que a colisão é perfeitamente elástica e que a energia do elétron antes da colisão é dada por !$ E !$!$ e !$ = !$ \sqrt{p_e^2c^2+m_e^2c^4} !$.

Com base no exposto acima, o comprimento de onda do fóton espalhado !$ \lambda !$' é igual a: