Questão 2575230

2575230 Ano: 2021
Disciplina: Matemática
Banca: IME
Orgão: IME

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Curso de Formação e Graduação (CA)
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Análise Combinatória

Considere as propriedades dos coeficientes binomiais. Qual das seguintes identidades está incorreta?

!$ \dbinom{100}{0}^2 + \dbinom{100}{1}^2 + ... + \dbinom{100}{100}^2 = \dbinom{200}{100}^2 !$

!$ \dbinom{100}{39} + \dbinom{100}{40} = \dbinom{101}{40} !$

!$ 2 \times 1 \times \dbinom{100}{2} + 3 \times 2 \times \dbinom{100}{3} + 4 \times 3 \times \dbinom{100}{4} + ... + 100 \times 99 \times \dbinom{100}{100} = 9900 \times 2^{98} !$

!$ \dbinom{100}{1} + 2 \times \dbinom{100}{2} + 3 \times \dbinom{100}{3} + ... + 100 \times \dbinom{100}{100} = 100 \times 2^{99} !$

!$ 1 - \dbinom{100}{1} + \dbinom{100}{2} - \dbinom{100}{3} + ... + \dbinom{100}{100} = 0 !$

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