Uma aplicação para transformações lineares é a criptografia. Ao enumerar cada letra do alfabeto de 1 a 26:
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A |
B |
C |
D |
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F |
G |
H |
I |
J |
K |
M |
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3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
13 |
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N |
O |
P |
Q |
R |
S |
T |
U |
V |
W |
X |
Y |
Z |
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14 |
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16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
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23 |
24 |
25 |
26 |
E em seguida separam-se as letras das palavras dadas dois a dois, por exemplo: LI-NE-AR, formando três blocos que após substituição pela correspondência numérica serão as matrizes X (matriz coluna):
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!$ LI !$ :!$ \begin{vmatrix} 12 \\9 \end{vmatrix} !$ ; !$ NE !$:!$ \begin{vmatrix} 14\\5 \end{vmatrix} !$ e !$ AR: !$ !$ \begin{vmatrix} 1\\18 \end{vmatrix} !$
Feito isso, a mensagem dada é criptografada ao multiplicar a matriz A por cada uma das matrizes X obtendo uma listagem numérica em módulo (26).
...
Sendo assim, considere o operador linear !$ T:\ ℝ^{^2}→ℝ^{^2} !$ dado por !$ T\left(X\right)=A.\ X, !$ onde !$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{vmatrix} !$
é chamada de matriz codificadora. Supondo que tenha sido enviada uma mensagem já criptografada com uma palavra contendo quatro letras representadas pela numeração: 4-5-14-15 que significam o mesmo que “DENO”. Ao quebrar o código criptografado, obtemos:
