Questão 2827874

2827874 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: VUNESP
Orgão: EsFCEx

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CFO-QC - Estatística
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Considere o seguinte modelo de regressão entre as variáveis X e Y:

!$ Y_i = \alpha\,e^{ \beta X_i + \in_i},\,\,\,\,\,\,i = 1, \cdots, n !$

Se !$ \bar{X} = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} !$ e !$ \bar{Y} = { \large \sum_{i=1}^n Y_i \over n} !$ são as médias amostrais, os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros α e β são dados por:

A

!$ \hat{a} = \bar{Y} - \hat{ \beta} \bar{X} !$ e !$ \hat{ \beta} = { \large \sum_{i =1}^n X_i Y_i - { \begin{pmatrix} \sum_{i =1}^n X_i \end{pmatrix}} { \begin{pmatrix} \sum_{i =1}^n In Y_i \end{pmatrix}} \over \sum_{i =1}^n X_i^2} !$

B

!$ \hat{a} = \bar{Y} - \hat{ \beta} \bar{X} !$ e !$ \hat{ \beta} = { \large \sum_{i =1}^n X_i Y_i - \bar{X} \sum_{i =1}^n In Y_i \over n} !$

C

!$ \hat{a} = e^{ { \large\sum_{i=1}^n In Y_i - n \hat{ \beta} \bar{X} \over n}} !$ e !$ \hat{ \beta} = { \large \sum_{i =1}^n X_i In Y_i - \bar{X} \sum_{i =1}^n In Y_i \over \sum_{ i =1}^n X_i^2 - n \bar{X}^2} !$

D

!$ \hat{a} = e^{ \bar{Y} - \hat{ \beta} \bar{X}} !$ e !$ \hat{ \beta} = { \sum_{ i =1}^n X_i In Y_i - n \bar{X} \bar{Y} \over n} !$

E

!$ \hat{a} = e^{ { \large\sum_{i=1}^n In Y_i - n \hat{ \beta} \bar{X} \over n}} !$ e !$ \hat{ \beta} = { \large \sum_{ i=1}^n In Y_i - n \bar{X} \bar{Y} \over \sum_{ i =1}^n X_i^2 - n \bar{X}^2} !$

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