O método de Newton é um procedimento iterativo para determinar um zero de uma função diferenciável !$ f(x) !$, que possui raízes reais. A fórmula de recorrência para os pontos de iteração é dada por

!$ ( 1) \, \, x_{k + 1} = x_k - { f (x_k) \over f '(x_k)}, k = 0, 1, 2, ..... !$

Esse método também pode ser usado para determinar um ponto de mínimo, ou de máximo, de !$ f(x) !$, utilizando-se a fórmula de recorrência

!$ (2) \, \, x_{k + 1} = x_k - { f' (x_k) \over f ' '(x_k)} , k = 0, 1 , 2, ..... !$

Considerando essas informações, julgue o item seguinte, referentes ao método de Newton.

As fórmulas de recorrência requerem um valor inicial !$ x_0 !$. Para qualquer valor inicial escolhido, pela fórmula de recorrência (1), se !$ \lim \limits _ {k \rightarrow \infty} x_{k + 1} = r !$, então !$ r !$ será uma raiz de !$ f(x) !$.