Suponha que um pesquisador tenha estimado os três modelos abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho !$ n !$:
(A) !$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\mu_i !$.
(B) !$ y^*_i=\beta^*_0+\beta^*_1x^*_i+ \mu^*_i !$.
(C) !$ y_i^{**}=\beta_0^{**}+\beta_1^{**}x_i^{**}+\mu_i^{**} !$.
Em que !$ y_i^*=(y_i+a) !$, !$ x^*_i=(x_i+d) !$, !$ y_i^{**}=(ay_i) !$, !$ x_i^{**}=(dx_i) !$. Suponha também que a e d são constantes, e que !$ a ≠ 0 !$ e !$ d ≠ 0 !$.
Defina !$ \hat{\beta}_0 !$ e !$ \hat{\beta}_1 !$ como os estimadores de MQO para os parâmetros !$ \beta_0 !$ e !$ \beta_1 !$, respectivamente; !$ \hat{\beta}_0^* !$ e !$ \hat{\beta}_1^* !$ como os estimadores de MQO para os parâmetros !$ \beta_0^* !$ e !$ \beta_1^* !$, respectivamente; e, finalmente, !$ \hat{\beta}_0^{**} !$ e !$ \hat{\beta}_1^{**} !$.
É correta a afirmativa:
Item 2 - !$ \hat{\beta}_1=d\hat{\beta}_1^{**} !$.
