Considere !$ E !$ um espaço vetorial normado com norma !$ || \bullet || !$ e !$ E^* !$ o seu espaço dual, formado pelos funcionais contínuos !$ f \quad : \quad E \rightarrow \mathbb{R} !$, dotado da norma dual:

!$ E^* !$ será um espaço de Banach se, e somente se, !$ E !$ for um espaço de Banach,