Questão 2894491

2894491 Ano: 2022
Disciplina: Estatística
Banca: IADES
Orgão: UNDF

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Professor - Estatística
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Considere a distribuição de Poisson com parâmetro !$ λ !$ como distribuição populacional. Seja !$ X=(X_1,...,X_n) !$ uma amostra aleatória simples dessa população e a estatística !$ S\,= !$ !$ \sum_{i=1}^n !$ !$ X_i !$ . Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

!$ S !$ é uma estatística suficiente, porque a probabilidade !$ P(x)\,=(x_1,...,x_n)|S=\,s)=\dfrac{s!}{n^s}(\textstyle \prod_{i=1}^n\,x_i!)^{-1}, !$ em que Σ !$ X_i\,= !$ !$ s !$, não depende de !$ λ !$.

!$ S !$ não é uma estatística suficiente, porque a probabilidade !$ P(x)\,=(x_1,...,x_n)|S=s)=\dfrac{s!}{n\textstyle \prod_{i=1}^nx_i!}, !$ em que Σ !$ x_i !$ !$ =\,s !$, não depende de !$ λ !$.

!$ S !$ é uma estatística suficiente, porque a probabilidade !$ P(x)\,=(x_1,...,x_n)|S=s)=\dfrac{s!}{n^se^{-nλ}}(\textstyle \prod_{i=1}^n\,x_i!)^{-1}, !$ em que Σ !$ X_i\,= !$ !$ s !$, depende de !$ λ !$.

A estatística !$ S !$ não é uma estatística suficiente, porque a probabilidade !$ P(x)\,=(x_1,...,x_n)|S=s)\,=\dfrac{s!}{n^se^{-nλ}}(\textstyle \prod_{i=1}^n\,x_i!)^{-1} !$, em que Σ !$ X_i\,= !$ !$ s !$, depende de !$ λ !$.

Não se pode afirmar que a estatística !$ S !$ é uma estatística suficiente, pois o cálculo de !$ P(x)\,=(x_1,...,x_n)|S=s) !$ não fornece a informação acerca da dependência ou não do parâmetro !$ λ !$.

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