Considere !$ X_1,X_2,...,X_n !$ uma amostra aleatória de uma distribuição normal com parâmetros !$ \mu !$ e !$ \sigma^2 !$. Os estimadores pontuais obtidos pelo método de estimação da máxima verossimilhança para !$ \mu !$ e !$ \sigma^2 !$ são, respectivamente:

!$ \hat{ \mu} = \overline {X} = { \large \sum_{ t =1}^{n} \over n}\,e\,\sigma^2 = { \large \sum_{ I =1}^{{}\prime} ( X_1 - \overline{X})^2 \over n} !$

Com relação a esses estimadores, são feitas as seguintes afirmações:

I Os dois estimadores são funções de estatísticas suficientes e completas, porém ambos são viciados.

II !$ \overline{X} !$ e !$ \sigma^{2} !$ são estimadores consistentes para os parâmetros !$ \mu !$ e !$ \sigma^2 !$, respectivamente.

III Entre os possíveis estimadores não viciados para !$ \mu, \overline{X} !$ é o que tem variância mínima.

IV O estimador !$ S^2 = \left ( { \large n \over n - 1} \right) \sigma^2 !$ não é viciado pois a propriedade de ser viciado não é invariante sob transformações.

São corretas as afirmativas