Uma pesquisa foi realizada para avaliar a percepção dos eleitores a respeito de certo assunto em determinada cidade. Essa cidade possui 20 zonas eleitorais, que, em função de padrões socioeconômicos, foram classificadas em grupos A, B e C. Foram identificadas duas zonas no grupo A, 8 zonas no grupo B e 10 zonas no grupo C. Estudo anterior mostrou que a variabilidade das percepções dos eleitores dentro de cada grupo é significativamente menor que a variabilidade total. Para a seleção da amostra, foi estabelecido o seguinte plano:

► etapa I – de cada grupo, uma zona eleitoral é selecionada ao acaso;

► etapa II – de cada zona eleitoral selecionada, uma amostra aleatória simples de n eleitores é retirada;

► etapa III – cada eleitor i selecionado da zona j (i = 1, ..., n e j = 1, 2, 3) responde a um questionário. A partir das respostas desse eleitor, é calculada uma estatística X_ij que mede a percepção desse eleitor sobre o assunto.

Por simplicidade, considera-se que o número de eleitores cadastrados em cada zona eleitoral seja grande o suficiente para a utilização de técnicas para amostras em grandes populações. Considera-se, também, que X_1j, ..., X_nj seja uma amostra aleatória simples, retirada de uma população j, com distribuição normal com média θ_j e variância 1.

Tabela gerada pela função DIST.NORMP() do Excel.

A respeito da situação descrita no texto e com o auxílio da tabela normal padrão, julgue o item a seguir.

Considere que !$ \overline{X}_j={\large{1\over n}}\sum\limits^{n}_{i=1}X_{ij} !$, j = 1, 2, e que se deseja testar a hipótese nula H₀: θ₁ = θ₂ versus a hipótese alternativa H₁: θ₁ !$ \ne !$ θ₂.

Considere ainda que a hipótese nula deverá ser rejeitada ao nível de significância de 5% se !$ \mid\overline{X}_1-\overline{X}_2\mid>0,04 !$.

Nessa situação, o valor de n deverá ser superior a 4.500 eleitores.