Sejam o conjunto !$ A= !$ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} e a função !$ f !$: !$ \mathbb{Z} !$ → !$ A !$ definida por !$ f(x)=t !$, em que !$ t !$ é o resto da divisão de x por 7. Por exemplo, !$ f !$(100) = 2, já que o resto da divisão de 100 por 7 é igual a 2 (100 = 14 X 7 + 2).

Considerando os números !$ β_1 !$ = 1001, !$ β_2 !$ = 3¹⁰⁰ e !$ β^3 !$ = 1.000.000.000, é correto afirmar que !$ f(β_1),f(β_2) !$ e !$ f(β_3) !$ são, respectivamente, iguais a