partição em n subintervalos, de igual amplitude, do intervalo !$ [a,b] !$ é o conjunto de pontos !$ x_0=a !$, !$ x_1, \cdots , x_i, \cdots, x_n=b !$. Seja !$ f(x) !$ uma função definida no intervalo !$ [a,b] !$ e aproximada por uma polinomial de diferenças finitas progressivas, !$ xi=a+ih (i=0,1, \cdots , n) !$ com !$ h=(b-a)/n !$. então
!$ \int\limits_{a}^{b} f (x) dx={\large{h \over 2}} \left[ f (x_0)+f(x_n)+2 \sum\limits^{n-1}_{k=1} f(x_k) \right] - {\large{h^2 \over 12}} (b-a) \overset{max}{a \le x \le b} \left\vert f '' (x) \right\vert !$, sendo !$ f''(x)={\large{∂^2 f(x) \over ∂ x^2}} !$.
De acordo com a definição dada, a aproximação integral da função !$ f(x)=exp(-x^2) !$ no intervalo !$ [0,1] !$ e o erro máximo cometido são, respectivamente:
Quadro de informações úteis.
| x | 0 | 0,1000 | 0,2000 | 0,3000 | 0,4000 | 0,5000 | 0,6000 | 0,7000 | 0,8000 | 0,9000 | 1,0000 |
| f(x) | 1 | 0,9900 | 0,9608 | 0,9139 | 0,8521 | 0,7788 | 0,6977 | 0,6126 | 0,5273 | 0,4449 | 0,3679 |
| f''(x) | -2 | -1,9405 | -1,7679 | -1,4988 | -1,1589 | -0,7788 | -0,3907 | -0,0245 | 0,2953 | 0,5516 | 0,7358 |
