Mapeamentos e transformações lineares são frequentemente utilizados em técnicas de aprendizado de máquina relacionadas à redução de dimensionalidade ou à normalização.

Considerando o mapeamento linear \( F \): ℝ² → ℝ², para o qual \( F \)(2,1) = (\( \dfrac{\sqrt{2}}{2},\ \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \)) e \( F \)(1, −1) = (√2, 0), analise os itens a seguir.

I. \( F \) pode ser escrito na forma \( F \)(\( v \)) = \( A \)\( v \), sendo \( v \) um vetor coluna bidimensional e \( A \) = \( \begin{bmatrix} \dfrac{\sqrt{2}}{2} & \sqrt{2}\\ \dfrac{3\sqrt{2}}{2} & 0 \\ \end{bmatrix} \).

II. O mapeamento inverso \( F \)⁻¹ pode ser escrito na forma \( F \) −1 (\( v \)) = \( B \)\( v \), sendo \( v \) um vetor coluna bidimensional e \( B \) = \( \begin{bmatrix} \dfrac{\sqrt{2}}{2} & \dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ -\dfrac{\sqrt{2}}{2} & \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{bmatrix} \).

III. \( F \)(\( F \)(\( F \)(\( F \)(\( x \), \( y \))))) = (\( x \), \( y \)).

Está correto o que se afirma em