Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século III a.C., usou este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua, d_L , e da Terra ao Sol, d_S.

É possível estimar a medida do ângulo !$ \alpha !$, relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que o tempo t₁, decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, é um pouco maior do que o tempo t₂, decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terra um movimento circular uniforme, tomando !$ t_1 = 14,9 !$ dias e !$ t_2 = 14,8 !$ dias, concluise que a razão d_L/d_S seria aproximadamente dada por