Considere as seguintes afirmações.
I. O polinômio !$ x !$4 − !$ a !$ é redutível em ℝ[!$ x !$], para todo !$ a !$ ∈ ℝ*+.
II. Todo polinômio irredutível em ℚ[!$ x !$] é redutível em ℝ[!$ x !$], da mesma forma que todo polinômio irredutível em ℝ[!$ x !$] é redutível em ℂ[!$ x !$].
III. Dados os polinômios não nulos e não constantes !$ p !$, !$ f !$, !$ g !$ ∈ ℝ[!$ x !$], podemos afirmar que !$ p !$|!$ f !$ !$ o !$!$ u !$ !$ p !$|!$ g !$ ⇔ !$ p !$|!$ f !$!$ g !$.
IV. Considerando !$ Z !$6 = {!$ {\bar 0, \bar 1, \bar 2, \bar 3, \bar 4, \bar 5} !$} e a função polinomial !$ f !$: !$ Z !$6 → !$ Z !$6, dada por !$ f !$(!$ x !$) = !$ \bar 3 !$!$ x !$4 + !$ \bar 3 !$!$ x !$, podemos afirmar que a função !$ f !$ é não nula.
V. Definindo !$ I !$[!$ p !$(!$ x !$)] = {!$ p !$(!$ x !$)!$ q !$(!$ x !$):!$ q !$(!$ x !$) ∈ ℝ[!$ x !$]}, podemos afirmar que !$ I !$[!$ x !$2 − 5!$ x !$ + 6] ∩ !$ I !$[!$ x !$2 − 10!$ x !$ + 21] = !$ I !$[!$ x !$3 − 12!$ x !$2 + 41!$ x !$ − 42].
Analisando os itens acima, podemos afirmar que:
