Considere (X,Y) uma variável aleatória bidimensional com função de densidade ou de distribuição de probabilidade conjunta !$ f_{x,y} (X,y) !$ e sejam !$ f_y(y) !$ suas funções (de densidade ou de distribuição de probabilidade) marginais. Considere, agora, as seguintes afirmações:

I Se as variáveis forem independentes, então a correlação entre elas é nula.
II Se a covariância entre as variáveis for nula, então elas serão independentes.
III Se as variáveis não forem independentes, ainda assim a covariância pode ser nula.
IV As variáveis X e Y são independentes se, e somente se, f_xy (x,y)= f_x(x) f_y (y).

São corretas as afirmações