Kamii (1990) distingue três tipos de conhecimento na construção do número pela criança: o físico, derivado das propriedades observáveis dos objetos; o social, transmitido culturalmente; e o lógico-matemático, construído internamente pela criança mediante coordenação de relações entre objetos. Ao propor atividades de agrupamento e classificação de tampinhas por cor e tamanho sem intervenção diretiva, a professora de pré-escola favorecia a construção autônoma desse tipo específico de conhecimento. Segundo Kamii, esse conhecimento que não pode ser ensinado direta mente mas apenas estimulado é o conhecimento: