Em todos os itens abaixo !$ a_n !$ e !$ b_n !$ são funções reais definidas nos naturais. Com base nessas informações, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.

I. !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty (-2)^{n+1} !$ converge para zero

II. !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n !$ convergente implica em !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty |a_n| !$

III. !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \dfrac{e^n+2}{3^n} !$ tem soma maior que 3.

IV. Se !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n !$ e !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n !$ são convergentes, então !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_nb_n !$ é convergente.