As equações da continuidade e quantidade de movimento aplicadas ao escoamento em rios e canais são conhecidas como equações de Saint-Venant. Uma das formas de representar estas equações é dada pelas equações a seguir:
!$ { \large ∂ A \over ∂ t} + { \large ∂ Q \over ∂ x} = q !$
!$ { \large ∂ Q \over ∂ t} + { \large ∂ \over ∂ x} \left ( { \large Q^2 \over A}\right) + g.A. (S_0 - S_f) !$
Sendo: A: área da seção transversal, Q: vazão, q: vazão de contribuição lateral, Sf: declividade da linha de energia, So: declividade do fundo do canal, y: profundidade do escoamento; g: aceleração da gravidade, x: distância medida ao longo do canal à partir da origem dos eixos cartesianos, t: tempo.
Estas equações são válidas para escoamento não permanente e não uniforme. Muitas vezes, as equações de Saint-Venant podem ser simplificadas dependendo do tipo particular de escoamento. Nesses casos pode-se afirmar que:
