Tanto no caso discreto quanto no contínuo, M_x(t) é apenas o valor esperado de e^tX, ou seja, !$ M_X (t) = E(e^{tx}). !$

!$ M_X(t) !$ é o valor que a função M_x toma para a variável (real) t.

A função geratriz de momentos é escrita como uma série finita ou integral (própria), conforme a variável aleatória seja discreta ou contínua.

Dada à função geratriz de momentos de uma distribuição gama com parâmetros a e r, !$ M_X(t) = \left ( { \large \alpha \over \alpha - t} \right), t < a !$, é correto afirmar que, se r=1, essa função se transforma na função geratriz de momentos de uma distribuição exponencial com parâmetro a.

Existe uma outra função, estreitamente relacionada com a função geratriz de momentos. Ela é denominada função característica, denotada por C_x e definida por !$ C_X (t) = E(e^{itX}), em que i = \sqrt{-1} !$, a unidade imaginária.