Sobre funções de uma variável complexa, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I. Seja !$ f : U \rightarrow \mathbb {C} !$ uma função analítica. Seja !$ z_0 ∈ U !$ tal que !$ f (z_0) = 0 !$ e !$ f !$ não é identicamente nula numa vizinhança de !$ z_0 !$. Então !$ z_0 !$ é um ponto isolado de !$ f^{-1} (0) !$.
II. Sejam !$ f, g: U \rightarrow \mathbb {C} !$ duas funções analíticas em !$ U !$, onde !$ U !$ é aberto e conexo. Se !$ f !$ e !$ g !$ coincidem num subconjunto !$ A !$ de !$ U !$ com ponto de acumulação em !$ U !$ então !$ f \equiv g !$ em !$ U !$.
III. Se !$ f !$ é holomorfa no aberto !$ U ⊂ \mathbb {C} !$ e sua derivada !$ f' : U \rightarrow \mathbb {C} !$ é contínua, então !$ f !$ não é localmente lipschitziana em !$ U !$.
IV. Sejam !$ f, g: U \rightarrow \mathbb {C} !$ duas funções analíticas em !$ U !$, onde !$ U !$ é aberto e conexo. Se !$ f .g \equiv 0 !$ então !$ f \equiv 0 !$ ou !$ f \equiv 0 !$.
V. Uma função holomorfa num aberto !$ U ⊂ \mathbb {C} !$, é lipschitziana em qualquer subconjunto convexo !$ X !$ de !$ U !$, onde a sua derivada seja limitada.
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