Quais as relações entre \( a, b, c ∈ R^*_+ \), com \( a, b, c \ne 1 \), \( a \ne c \ e \ b \ne 1/c \) para que a equação abaixo seja válida

\( \log_a (bc)^\beta \cdot \log_b \left(\dfrac{a}{c}\right)^\alpha \cdot \log_c b = \alpha \beta [A - B + C - D] \),

em que

\( A = \log_c (a) \cdot \log_a (b) \cdot \log_b (a) \)

\( B = \log_a (b) \cdot \log_b (c) \cdot \log_c (a) \)

\( C = \log_a (c) \cdot \log_c (a) \cdot \log_b (a) \)

\( D = \log_a (c) \cdot \log_b (c) \cdot \log_c (a) \), tal que \( \alpha, \beta ∈ R^* \).