É sempre vantajoso para os seres vivos produzirem os compostos vitais dos quais necessitam? Uma série de experimentos demonstrou que não, se esses compostos puderem ser facilmente obtidos no ambiente.
Nesses experimentos, foram comparadas duas linhagens da bactéria Bacillus subtillis, que diferiam quanto à capacidade de fabricar o aminoácido triptofano. A linhagem selvagem era capaz de fazê-lo, e a linhagem mutante, não. Se populações das duas linhagens, com o mesmo número inicial de indivíduos, fossem colocadas em meio de cultura que não contivesse triptofano, apenas a linhagem selvagem sobreviveria.
Entretanto, se fossem colocadas em meio rico em triptofano, a população da linhagem mutante sobreviveria enquanto a população da linhagem selvagem diminuiria. Esses resultados levaram os pesquisadores a concluir que a capacidade de sintetizar triptofano se tornara desvantajosa na competição entre as duas linhagens, quando o meio era rico em triptofano.
Linus Pauling. Como viver mais e melhor. São Paulo: Best Seller, 1988 (com adaptações).
Acerca dos temas tratados no texto, julgue os itens que se seguem.
Nos experimentos descritos anteriormente, considere que os números de indivíduos nas populações das bactérias selvagens e mutantes, em milhares, sejam, em função do tempo t \( \ge \) 0, em horas, dados por P1(t) e P2(t), respectivamente, em que t = 0 representa o início dos experimentos. As expressões a seguir são válidas para o experimento em meio que não contém triptofano.
\( P_1(t) = \dfrac{k}{1(3)^9 - 1)x3^{-3t}}, para \ge 0. \)
\( P_(t) = \begin{cases} 3^{\dfrac{5t-8}{t-2}}, para \,\,0\,\, \le\,\,t\,\, < 2, \\ 0, para\,\,t\,\,\ge\,\,2. \end{cases} \)
Quando o experimento é realizado em meio rico em triptofano, são válidas as seguintes expressões, para t \( \ge \) 0.
\( P_1(t) = 3^{4-t}, para t\,\,\ge\,\,0, \)
\( P_1(t) = \dfrac{k}{1(3)^9 - 1)x3^{-2t}}, para \ge 0. \)
Com base nessas informações e sabendo que, nas expressões apresentadas, k é uma constante real a ser determinada, julgue os itens subseqüentes
Em meio que não contém triptofano, \( P_1 (0) = \dfrac{k}{1+3^9}. \)
