Em um triângulo equilátero !$ ( \Delta) !$ com vértices A, B e C, marca-se os pontos ·médios D, E e F dos segmentos !$ \overline{AB} !$, !$ \overline{AC} !$ e !$ \overline{BC} !$, respectivamente. Dos segmentos !$ \overline{DE} !$, !$ \overline{DF} !$ e !$ \overline{EF} !$, marca-se, novamente, os pontos médios H, I e G. Sabendo que a área da figura plana formada pelos segmentos !$ \overline{HI} !$, !$ \overline{HG} !$ e !$ \overline{IG} !$ é !$ 25 \sqrt3 \, cm^2 !$, assinale a opção que apresenta a quantidade de item ou itens INCORRETO(S).

I- A razão entre a altura (x) da figura plana formada pelos segmentos !$ \overline{HI} !$, !$ \overline{HG} !$ e !$ \overline{IG} !$ e a altura (X) do triângulo formado pelos segmentos !$ \overline{AB} !$, !$ \overline{AC} !$ e !$ \overline{BC} !$ é igual a !$ \large{1 \over 4} !$.

II- A soma dos perímetros !$ (\Delta) !$ ABC, !$ (\Delta) !$ DEF e !$ V !$ HIG é um múltiplo de 7.

III- O lado do !$ (\Delta) !$ HIG vale 25cm.

IV- A área do !$ (\Delta) !$ BDF é quatro vezes maior que a área do !$ (\Delta) !$ ADE.