Uma amostra aleatória simples de tamanho \( n=10 \), representada como \( X_1, ... , X_{10} \), é retirada sem reposição de uma população de tamanho N = 1000 com o objetivo de se estimar o total populacional (\( \tau \)), a média populacional (\( \mu \)) e variância populacional (\( \sigma^2 \)), que são definidas como

\( \tau = \sum\limits^{1000}_{i=1} x_i \)

\( \mu=\dfrac{1}{1000}\sum\limits^{1000}_{i=1}x_1 \)

\( \sigma^2=\dfrac{1}{999}\sum\limits{N}_{i=1}(x_i-\mu)^2 \)

em que \( x_1 \) denota a variável de interesse referente ao i-ésimo elemento da população.

Considerando que \( \overline{X}=\dfrac{1}{10}\sum\limits^{10}_{k=1}X_k \) denota a média amostral e que \( s^2=\dfrac{1}{9}\sum\limits^{10}_{i=1}(X_i - \overline{X})^2 \), julgue o item a seguir.

O estimador para o total populacional \( \tau \) é \( \tau=10\times \overline{X} \).