Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída, média \( \mu \) e variância desconhecida. Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média \( \mu \) da população é menor que 15 ao nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses: H₀: \( \mu \) = 15 (hipótese nula) e H₁: \( \mu \) < 15 e utilizou-se o teste t de Student.

Dados:

Quantis da distribuição t de Student (t_{\( \alpha \)}) tal que a probabilidade P(t > t_{\( \alpha \)}) = \( \alpha \) com n graus de liberdade:

n 7 8 9

t0,05 1,90 1,86 1,83

Se a variância amostral foi igual a 4, conclui-se que o menor valor que pode ser encontrado para a média amostral \( \bar{X} \) tal que não se cometa um erro tipo I é igual a