Considere o modelo de regressão linear simples
!$ Y_i=\beta_0+\beta_1X_1+\varepsilon_i !$,
no qual !$ (Y_i, X_i)^N_{i-1} !$ é uma amostra aleatória, !$ Co\nu(\varepsilon_i, X_i)≠ 0 !$, !$ Var[X_i]>0 !$, !$ 0< E[X^4_i]<∞ !$. Temos um vetor de variáveis aleatórias !$ Z_i !$ com dimensão rx1, com !$ r \ge 1 !$, tal que !$ Co\nu(\varepsilon_i, Z_i)=0 !$. Além disso, !$ Var[\varepsilon_i \mid Z_i]=σ^2 !$.
Baseando-se nas informações acima, julgue o item abaixo:
Item 4 - Se !$ r=1 !$, o estimador de variável instrumental para !$ \beta_{VI1} !$ será
!$ \hat{\beta}_{VI1}= \large{\large{1 \over N} \sum\limits^{N}_{i=1}(Z_i-\overline{Z})(Y_i-\overline{Y}) \over \large{1 \over N} \sum\limits^{N}_{i=1}(Z_i-\overline{Z})(X_i-\overline{X})} !$.
