Considere as matrizes reais

!$ M= \begin{pmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 1 \\ 0 & 0 & c \end{pmatrix} !$ e !$ I= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} !$ em que !$ a ≠ 0 !$ e a, b e c formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão !$ q>0 !$.

Sejam !$ λ_1 !$, !$ λ_2 !$ e !$ λ_3 !$ as raízes da equação !$ \det(M-λI)=0 !$. Se !$ λ_1λ_2λ_3=a !$ e !$ λ_1+λ_2+λ_3=7a !$, então !$ a^2+b^2+c^2 !$ é igual a