Se Q e I representam, respectivamente, o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais, considere as funções !$ f, \, g: \mathbb R \rightarrow \mathbb R !$ definidas por

!$ f(x) = \begin{cases} 0, \mbox{ se } \, x \in \mathbb Q \\ 1, se \, x \in \mathbb I \end{cases} !$

!$ g(x) = \begin{cases} 1, \mbox{ se } \, x \in \mathbb Q \\ 0, \mbox{ se } \, x \in \mathbb I \end{cases} !$

Seja !$ J !$ a imagem da função composta !$ f \circ g : \mathbb R \rightarrow \mathbb R !$

Podemos afirmar que